The post has been translated automatically. Original language: Russian
AI has solved a problem that mathematicians have been struggling with for 87 years.
It wasn't about intelligence.
Life in the middle of 2026: you pour coffee in the morning, open the tape, and there the AI has refuted a mathematical hypothesis that has been open since 1939.
It's about the Jacobian hypothesis. In 1998, Stephen Smale included it in the list of tasks for the 21st century, next to the Riemann hypothesis and P vs NP. It was refuted by mathematician Levent Alpege using the Claude Fable 5 model.
But it's not the news itself that's interesting. I wonder how AI did this - and what follows from this for everyone who works with complex tasks.
What happened
The hypothesis states that any transformation of a certain class is reversible - it can always be "scrolled back". This is a statement about all such cases at once, without exception. To prove it, you need to guarantee a rule for an infinite number of cases - no one has succeeded in 87 years.
But to refute a hypothesis, it is enough to find just one example that violates it. That's exactly what the model did.
And the result is easily verified - at the first-year level: I took derivatives, substituted numbers. Dozens of mathematicians on Hacker News rechecked independently - it fits. Moreover, OpenAI simultaneously received the same solution with its model, from scratch, without knowing about the ready-made rebuttal. The two strongest laboratories came to the same answer.
Why couldn't people for 87 years?
The most important thing is that there is no "new mathematics" in the solution. All techniques have been known for decades, some since the 19th century. So why couldn't people do it?
Three reasons.
First, everyone believed in the hypothesis and was looking for a proof, not a refutation. Only a few decided to go against the general opinion.
Secondly— the desired example looked "mathematically ugly." There is a book by Sabine Hossenfelder, "The Ugly Universe": physicists choose what to look for based on beauty, and dismiss "ugly" options = a decent scientist should not do such things. Mathematicians did exactly the same thing: the right example was too clumsy to look for it seriously.
The third is that the final assembly required going through a lot of fitting options, where almost everything makes no sense. People tried three or four options and came away with the conclusion "dead end".
Why did the AI do it?
The model did not win by intelligence. She won because of two things that people didn't have.:
— Lack of bias. She didn't know which ideas were considered "beautiful" and which were "ugly," and she calmly checked out what people had dismissed in advance.
— Industrial scale busting. I went through the fitting options that people gave up on after the third attempt. And I kept in front of my eyes all the literature accumulated over 80+ years at once - something that a person physically cannot read.
Not a brilliant insight. Systematic search without taste filters.
Conclusion for those who are not about mathematics
Each of us has a set of "uncomfortable" hypotheses in our work - ideas that seem wrong or frivolous, and therefore are not even tested. We filter them out in advance - according to taste, out of habit, according to the principle of "they don't do that."
Perhaps that's where the answer lies. And now there is something to look for it.
ИИ решил задачу, над которой математики бились 87 лет.
Дело оказалось не в интеллекте.
Жизнь в середине 2026-го: наливаешь утром кофе, открываешь ленту — а там ИИ опроверг математическую гипотезу, открытую с 1939 года.
Речь о гипотезе якобиана. В 1998-м Стивен Смейл включил её в список задач на XXI век - рядом с гипотезой Римана и P vs NP. Опроверг её математик Левент Альпёге с помощью модели Claude Fable 5.
Но интересна не сама новость. Интересно, как ИИ это сделал - и что из этого следует для всех, кто работает со сложными задачами.
Что произошло
Гипотеза утверждает, что любое преобразование определённого класса обратимо - его всегда можно «прокрутить назад». Это заявление сразу обо всех таких случаях без исключения. Чтобы доказать, нужно гарантировать правило для бесконечного множества случаев - за 87 лет это не удалось никому.
Но чтобы гипотезу опровергнуть, достаточно найти всего один пример, который её нарушает. Именно это и сделала модель.
И проверяется результат легко - на уровне первого курса: взял производные, подставил числа. Десятки математиков на Hacker News перепроверили независимо - сходится. Более того, OpenAI параллельно получила то же решение своей моделью, с нуля, не зная о готовом опровержении. Две сильнейшие лаборатории пришли к одному ответу.
Почему 87 лет не могли люди?
Самое важное: никакой «новой математики» в решении нет. Все приёмы известны десятилетиями, некоторые - с XIX века. Так почему не справились люди?
Три причины.
Первая — все верили в гипотезу и искали доказательство, а не опровержение. Идти против общего мнения решались единицы.
Вторая — искомый пример выглядел «математически уродливым». Есть книга Сабины Хоссенфельдер «Уродливая вселенная»: физики выбирают, что искать, по красоте, а «некрасивые» варианты отметают = приличному учёному такими вещами заниматься не пристало. Математики делали ровно то же: нужный пример был слишком нескладным, чтобы всерьёз его искать.
Третья — финальная сборка требовала перебрать множество вариантов подгонки, где почти всё выдаёт бессмыслицу. Люди пробовали три-четыре варианта и уходили с выводом «тупик».
Почему справился ИИ?
Модель выиграла не интеллектом. Она выиграла за счёт двух вещей, которых у людей не было:
— Отсутствие предвзятости. Она не знала, какие идеи принято считать «красивыми», а какие - «некрасивыми», и спокойно проверила то, что люди отметали заранее.
— Промышленный масштаб перебора. Прошла те варианты подгонки, на которых люди сдавались после третьей попытки. И держала перед глазами всю накопленную за 80+ лет литературу разом - то, что человек физически прочитать не может.
Не гениальное озарение. Систематический поиск без вкусовых фильтров.
Вывод для тех, кто не про математику
У каждого из нас в работе есть набор «неудобных» гипотез - идей, которые кажутся неправильными или несерьёзными, и потому даже не проверяются. Мы отсеиваем их заранее - по вкусу, по привычке, по принципу «так не делают».
Возможно, именно там и лежит ответ. И теперь есть чем его искать.
